ملخص الأعداد المركبة والتحويلات النقطية PDF 2025 مع أمثلة تطبيقية

مقدمة

إذا كنت تبحث عن ملخص الأعداد المركبة والتحويلات النقطية PDF 2025، فأنت في المكان الصحيح! في هذا المقال، سنقدم لك شرحًا مبسطًا وشاملًا عن الأعداد المركبة وأنواع التحويلات النقطية مع أمثلة تطبيقية لضمان الفهم الكامل. سنتناول أيضًا خصائص كل تحويل نقطي لمساعدتك في استيعاب المفاهيم بسهولة.

1. ما هي الأعداد المركبة؟

الأعداد المركبة (Complex Numbers) هي أعداد تتكون من جزئين:

• جزء حقيقي (a)

• جزء تخيلي (b)

ويمكن تمثيلها بالصيغة:

z=a+biz=a+bi

حيث ii هي الوحدة التخيلية (i2=−1i2=−1).

أمثلة تطبيقية:

• العدد 3+4i3+4i هو عدد مركب، حيث:

  • الجزء الحقيقي = 3

  • الجزء التخيلي = 4

2. التحويلات النقطية في الأعداد المركبة

التحويلات النقطية (Point Transformations) هي عمليات تُجرى على الأعداد المركبة لتغيير موقعها أو شكلها في المستوى المركب. ومن أهم أنواعها:

أ) الانعكاس (Reflection)

• الخصائص:

  • يحول النقطة إلى موقعها المعاكس بالنسبة لمحور معين (مثل المحور الحقيقي أو التخيلي).

• الصيغة الرياضية:

  • الانعكاس حول المحور الحقيقي: z‾=a−biz=a−bi

• مثال:

  • إذا كان z=2+3iz=2+3i، فإن انعكاسها حول المحور الحقيقي هو z‾=2−3iz=2−3i.

ب) الدوران (Rotation)

• الخصائص:

  • يدور النقطة حول الأصل بزاوية محددة.

• الصيغة الرياضية:

  • z′=z⋅eiθz′=z⋅eiθ (حيث θθ هي زاوية الدوران).

• مثال:

  • إذا كان z=1+iz=1+i و θ=90∘θ=90∘، فإن:

    z′=(1+i)⋅i=−1+iz′=(1+i)⋅i=−1+i

ج) التمدد (Dilation/Scaling)

• الخصائص:

  • يغير حجم العدد المركب دون تغيير اتجاهه.

• الصيغة الرياضية:

  • z′=k⋅zz′=k⋅z (حيث kk هو عامل التمدد).

• مثال:

  • إذا كان z=2+iz=2+i و k=3k=3، فإن:

    z′=3(2+i)=6+3iz′=3(2+i)=6+3i

د) الانزياح (Translation)

• الخصائص:

  • ينقل النقطة بمسافة محددة في اتجاه معين.

• الصيغة الرياضية:

  • z′=z+cz′=z+c (حيث cc هو عدد مركب ثابت).

• مثال:

  • إذا كان z=1+2iz=1+2i و c=3+4ic=3+4i، فإن:

    z′=(1+2i)+(3+4i)=4+6iz′=(1+2i)+(3+4i)=4+6i

3. تحميل ملخص الأعداد المركبة والتحويلات النقطية PDF 2025

لتحميل ملف PDF شامل يحتوي على:

• شرح مفصل للأعداد المركبة

• جميع أنواع التحويلات النقطية مع أمثلة

• تمارين تطبيقية مع الحلول

👉 اضغط هنا لتحميل الملخص (رابط التحميل سيضاف لاحقًا)

4. خاتمة

في هذا المقال، تعرفنا على الأعداد المركبة والتحويلات النقطية مثل الانعكاس، الدوران، التمدد، والانزياح. قدمنا أمثلة تطبيقية لكل نوع لضمان الفهم السريع. إذا كنت تبحث عن ملخص الأعداد المركبة والتحويلات النقطية PDF 2025، يمكنك تحميل الملف المرفق لمزيد من التفاصيل.

🔍 كلمات مفتاحية للبحث:

• الأعداد المركبة والتحويلات النقطية pdf

• ملخص الأعداد المركبة 2025

• أمثلة على التحويلات النقطية

• شرح التحويلات النقطية في الرياضيات

• تحميل ملخص الأعداد المركبة   

ملخص الاعداد المركبة والتحويلات النقطية pdf  2025   

الملخص يحتوي على امثلة تطبيقية بسيطة تساعد على فهم كل انواع التحويلات النقطية   

ملخص حول التحويلات النقطية مع تمارين للسنة الثالثة ثانوي